a) Ta có:

OC = OA + AC

OD = OB + BD

mà OA = OB ( gt)

AC = BD (gt)

suy ra OC = OD

Xét 2 tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (gt)

OC = OD (cmt)

O là góc chung

suy ra tam giác OAD = tam giác OBC (c- g-c)

b) Ta có: góc A1 + góc A2 = 180 độ

góc B1 + góc B2 = 180 độ

Mà góc A1 = góc B1 ( vì tam giác OAD = tam giác OBC)

suy ra góc A2 = góc B2

Xét 2 tam giác EAC và tam giác EBD có:

AC = BD (gt)

góc C = góc D (vì tam giác OAD = tam giác OBC)

góc A2 = góc B2 ( cmt)

suy ra tam giác EAC = tam giác EBD)

c) Xét 2 tam giác OAE và tam giác OBE có:

OE là cạnh chung

OA = OB ( gt)

AE = BE (vì tam giác EAC = tam giác EBD)

suy ra tam giác OAE = tam giác OBE (c- c-c)

suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)

suy ra OE là tia phân giác của góc xOy

Xét 2 tam giác OCH và tam giác ODH có:

góc O1 = O2 (cmt)

OH là cạnh chung

OC = OD (cmt ở câu a)

suy ra tam giác OCH = tam giác ODH (c-g-c)

suy ra góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mà góc H1 + H2 = 180 độ

suy ra H1 = H2 = 180/2 = 90 độ

suy ra OH vuông góc với CD