Đáp án: Bố $52$ tuổi, mẹ $48$ tuổi

Giải thích các bước giải:

Gọi số năm để tổng số tuổi của các con bằng $\text{59%}$ tuổi của bố và mẹ là x, $x\in N^*$

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi $\to$Sau x năm mỗi người tăng thêm $x$ tuổi

$\to$Tổng số tuổi của bố và mẹ là $80+2x,$ tổng số tuổi của các con là $13+10+6+3x=3x+29$

$\to 3x+29=(2x+80)\cdot\text{59%}$

$\to 100(3x+29)=59(2x+80)$

$\to 300x+2900=118x+4720$

$\to x=10$

$\to$Tổng số tuổi của bố mà mẹ lúc này là $80+2.10=100$ tuổi

Vì bố hơn mẹ 4 tuổi $\to$Tuổi của bố là $\dfrac{100+4}{2}=52$ (tuổi)

$\to$Tuổi của mẹ là $52-4=48$ tuổi

Gọi số năm là $x$ (x∈N*) để sau một số năm tổng số tuổi của các con bằng $59%$ tổng số tuổi của bố và mẹ

 $\Rightarrow$ sau $x$ năm thì số số tuổi tăng thêm $x$ tuổi 

 $\Rightarrow$ Tổng số tuổi của bố và mẹ là:

\[\begin{array}{I}80+2x\end{array}\]

 Tổng số tuổi của các con là:

\[\begin{array}{I}13+10+6+3x=3x+29\end{array}\]

 $\Rightarrow$ \[3x+29=(2x+80).59\]%

$\Leftrightarrow$ \[100(3x+29)=59(2x+80)\]

$\Leftrightarrow$ \[300x+2900=118x+4720\] $\Leftrightarrow$ \[x=10\]

$\Rightarrow$ Tổng số tuổi của bố và mẹ là:

\[80+2.10=100\](tuổi)

Vì bố hơn mẹ 4 tuổi $\Rightarrow$ Số tuổi của bố là:

\[\frac{100+4}{2}=52\] ( tuổi)

Số tuổi của mẹ là:

\[52-4=48\] (tuổi)

Vậy...