$a)^{}$ Ta có: $∠BAD+∠ADC=180^{0}$
⇒ $∠MAD+∠MDA=^{}$ $\frac{1}{2}∠BAD+$ $\frac{1}{2}∠ADC=90^{0}$
⇒ $∠QMN=90^{0}$
Tương tự: $∠QPN=∠PQM=∠MNP=90^{0}$
Vì $AN,CQ,BN,DQ^{}$ là phân giác các góc vuông
⇒ $ΔDQC,ΔANB,ΔAMD,ΔPBC^{}$ vuông cân
⇒ $QN,MN^{}$ là đường trung trực của $AB,AD^{}$ → $QN⊥MP^{}$
⇒ Tứ giác $MNPQ^{}$ là hình vuông
$b)^{}$ Ta có: $\frac{EF}{DC}=$ $\frac{EQ}{QC}$
→ $\frac{EQ\sqrt[]{2}}{4}=$$\frac{EQ}{EC-EQ}$
→ $\frac{EQ}{2\sqrt[]{2}}=$ $\frac{EQ}{BC\sqrt[]{2}-EQ}$
→ $\frac{EQ}{2\sqrt[]{2}}=$ $\frac{EQ}{3\sqrt[]{2}-EQ}$
→ $2\sqrt[]{2}=3\sqrt[]{2}-EQ$
→ $EQ=\sqrt[]{2}$
→ $PQ=EP-EQ=\frac{1}{2}AC-EQ=$ $\frac{3\sqrt[]{2}}{2}-\sqrt[]{2}=$ $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
⇒ $S_{MNPQ}=PQ^{2}=$ $\frac{1}{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có ˆBAD+ˆADC=180 độ

→ˆMAD+ˆMDA=1/2ˆBAD+1/2ˆADC=90 độ

→ˆQMN=90o

Tương tự ˆQPN=ˆPQM=ˆMNP=90 độ

Vì AN,CQ,BN,DQ là phân giác của các góc vuông

→ΔDQC,ANB,AMD,PBC vuông cân

→QN,MN là trung trực của AB,AD →QN⊥MP→MNPQ là hình vuông

b.

Ta có :
EF/DC=EQ/QC

→EQ√2/4=EQ/EC−EQ 

→EQ/2√2=EQ/BC√2−EQ

→EQ/2√2=EQ/3√2−EQ

→2√2=3√2−EQ

→EQ=√2

→PQ=EP−EQ=1/2AC−EQ=3√2/2−√2=√2/2

→ Dien tich MNPQ=PQ^2=1/2

Mong bạn đánh giá 5 sao và hay nhất