a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat A$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o$

$\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF$ (g.g)

b) $\Delta ABE\sim\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AEF$ có:

$\widehat A$ chung

$\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AEF$ (c.g.c)

c) Từ $\Delta ABC\sim\Delta AEF\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{E_2}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

Chứng minh tương tự câu a và b ta có:

$\Delta CDE\sim\Delta CAB$ (g.g)

$\Rightarrow\widehat{E_3}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{E_3}$ $(=\widehat{ABC})$

Mà $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^o$ (do $BE\bot AC$)

$\widehat{E_4}+\widehat{E_3}=90^o$

Suy ra $\widehat{E_1}=\widehat{E_4} $ (cùng phụ với hai góc bằng nhau $\widehat {E_2}=\widehat{E_3}$)

$\Rightarrow EH $ là phân giác $\widehat{DEF}$