a. xét tam giác BAI và tam giác IAC ta có:

BI=IC ( giả thuyết )
góc BIA = góc AIC  ( góc vuông )
AI cạnh chung 

=> tam giác BAI = tam giác IAC ( cạnh-góc-cạnh )
=> góc BAI = góc IAC ( hai góc tương ứng ) 
=> tia AI là tia phân giác của góc BAC vì
-góc BAI = góc IAC = BAC / 2
ta có : AB + BD = AD 
       và AC + CE= AE 
vì AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
BD = CE 
=> AD = AE 
- ta cóB D là  tia đối của tia BA 
 và CE là tia đối của tia AC 
=> góc IAB = góc IAD 
=>góc IAC = góc IAE 

=> xét tam giác IAD và tam giác IAE , ta có 

 AI cạnh chung 
góc IAD = góc IAE ( cmt ) 

AD = AE ( cmt ) 
=> tam giác IAD = tam giác IAE ( cạnh-góc-cạnh )
=> ID = IE ( 2 cạnh tương ứng ) 
- cho điểm H là trung điểm của DE sao cho DB = HE 
=> xét tam giác DIH = tam giác IHE , ta có 
ID = IE ( cmt ) 
IH cạnh chung

DH=HE ( do cách lấy H là trung điểm DE )
=> tam giác DIH = tam giác IHE ( cạnh-cạnh-cạnh ) 
- góc IDH = góc IEH ( hai góc tương ứng )
mà hai góc này ở vị trí hai góc đáy 
=> tam giác IDE là tam giác cân