a) Định nghĩa đường trung bình trong tam giác:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

b) Tính độ dài $BC$ biết $MN$ $=$ $2,5$ $cm$:

Xét $ΔABC$ có:

$M$ là trung điểm cạnh $AB$.

$N$ là trung điểm cạnh $AC$.

$→$ $MN$ là đường trung bình $ΔABC$.

$→$ $MN$ $=$ $\frac{1}{2}$ và $MN$ $//$ $BC$ $(1)$.

$→$ $BC=2.MN=2.2,5=5cm$.

b) Chứng minh tứ giác $MNIK$ là hình bình hành.

Xét $ΔMBC$ có:

$MK$ $=$ $KB$ ($K$ trung điểm của $MB$).

$MI$ $=$ IC ($I$ trung điểm của $IC$).

$→$ $IK$ là đường trung bình $ΔMBC$, nên $IK$ $//$ $BC$ và $IK$ $=$ $\frac{1}{2}$ $.$ $BC$ $(2)$.

Từ $(1)$, $(2)$ suy ra $MN$ $//$ $=$ $KI$ $⇒$ tứ giác $MNIK$ là hình bình hành.

c) Tam giác $ABC$ phải có thêm điều kiện gì để tứ giác $MNIK$ là hình chữ nhật?

Ta có: tứ giác $MNIK$ là hình bình hành (câu b). Để hình bình hành $MNIK$ là hình chữ nhật thì
$MKI$ $=$ $90o$.

$⇔$ $IK$ $⊥$ $KM$.

$⇔$ $IK$ $⊥$ $AB$.

$⇔$ $BC$ $⊥$ $AB$ (vì $IK$ $//$ $BC$).

$⇔$ $ΔABC$ vuông tại $B$.