Trong cách hình chữ nhật có cùng chu vi là 60cm,hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu câu hỏi 3667948 - hoctapsgk.com
Trong cách hình chữ nhật có cùng chu vi là 60cm,hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu
Lời giải 1 :
Gọi chiều dài, rộng của hình chữ nhật là $a,b$ (cm)
Chu vi hình chữ nhật là $2(a+b)=60$
$↔a+b=30$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương $a,b$
$\sqrt{ab}\le \dfrac{a+b}{2}\\↔ab\le \left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$
mà $a+b=30$
$→ab\le 225$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $a=b=15$
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là $225cm^2$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : 2 = 30cm.
Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)
$⇒$ Độ dài cạnh còn lại là : $30 – x (cm)
$⇒$ Diện tích của hình chữ nhật là:
$S=x(30-x)=30x-x^2$
$=-(x^2-30x+225)+225$
$=-(x-15)^2+225$
Ta có: $225-(x-15)^2≤225(∀x)$
$⇒S_{Max}=225$
Dấu $''=''$ xảy ra khi:
$x-15=0$
$⇒x=15$
Vậy trong các $HCN$ có $P= 60cm$ thì hình vuông cạnh bằng $15cm$ có diện tích lớn nhất bằng $225cm^2$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK