Giải thích các bước giải:

a )

Xét `ΔABM` và `ΔCNM` có :

`AM` = `CM` ( `M` là trung điểm `AC` )

`BM` = `NM` ( gt )

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{CMN}$ ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔABM` = `ΔCNM` $(c.g.c)$

b )

Ta có :

`ΔABM` = `ΔCNM` ( cmt )

`⇒` $\widehat{BAM}$ = $\widehat{NCM}$ = $90^{o}$ ( 2 góc tương ứng )

`⇒` `CN` ⊥ `AC`

c )

Ta có :

`ΔABM` = `ΔCNM` ( cmt )

`⇒` `CN` = `AB` ( 2 cạnh tương ứng )

d )

Xét `ΔAMN` và `ΔCMB` có :

`AM` = `CM` ( `M` là trung điểm `AC` )

`BM` = `NM` ( gt )

$\widehat{AMN}$ = $\widehat{CMB}$ ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔAMN` = `ΔCMB` $(c.g.c)$

`⇒` `AN` = `BC` ( 2 cạnh tương ứng )

e )

Ta có :

`ΔAMN` = `ΔCMB` ( cmt )

`⇒` $\widehat{ANM}$ = $\widehat{CBM}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

`⇒` `AN` // `BC`

a) Xét tam giác ABM và tam giác CNM có:
AM = MC ( M là Trung Điểm của AC )
MB = MN ( M là Trung Điểm của BN )
góc M1 = góc M2 ( đối đỉnh )
=> tam giác ABM = tam giác CNM ( c – g – c )
b) Ta có:
tam giác ABM = tam giác CNM ( chứng minh trên )
=> góc BÂM = góc NCM ( 2 góc tương ứng )
Mà góc BÂD = 90 độ ( do vuông tại  )
Nên NCM = 90 độ => CN vuông với AC tại C
c) Ta có:
tam giác ABM = tam giác CNM ( chứng minh trên )
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
d) Xét tam giác ANM và tam giác CBM có:
MB = MN ( M là Trung Điểm của BN )
AM = MC ( M là Trung Điểm của AC )
góc AMN = góc CMB ( đối đỉnh )
=> tam giác ANM và tam giác CBM ( c – g – c )
=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )
e) Ta có:
tam giác ANM và tam giác CBM ( chứng minh trên )
=> góc NÂM = góc BCM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC