Giải thích các bước giải:

a.Ta có :$\Delta ABC$ vuông tại A $\to BC^2=AB^2+AC^2=255\to BC=15$ 

Vì AM là trung tuyến $\Delta ABC$ vuông tại A $\to AM=\dfrac12BC=\dfrac{15}{2}$

b.Ta có : $AB\perp AC, MK\perp AB,MN\perp AC\to AKMN$ là hình chữ nhật

c.Vì $MK\perp AB\to MK//AC(AC\perp AB)\to\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{MB}{MC}=1$ vì M là trung điểm BC
$\to KB=KA\to K$ là trung điểm AB
$\to N$ là trung điểm AC
$\to KN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to KN//BC, KN=\dfrac12BC\to KN//CM,KN=CM, M$ là trung điểm BC
$\to KMCN$ là hình bình hành

d.Ta có : $AH\perp BC,K$ là trung điểm AB
$\to KB=KH\to\widehat{KHB}=\widehat{KBH}$

Vì $MN//AB\to \widehat{NMC}=\widehat{ABC}=\widehat{KBH}=\widehat{KHB}$ 

$\to\widehat{KHM}=\widehat{NMH}$

Mà $KN//BC\to KN//HM\to KHMN$ là hình thang cân