$\text{ @HV }$

`\text{ Theo đề bài ta có được hình thoi }` ` ABCD, \hat{A} = 60^o , AB = 8cm `

$\text{ Xét $\triangle$ ABD có: AB = AD = 8cm (cạnh hình thoi) , $\widehat{A}$ = $60^o$ }$

` ⇒ \triangle ABD ` ` là ` ` tam ` ` giác ` ` đều `

` ⇒ BD = AB = AD = 8cm `

` Gọi ` ` giao ` ` điểm ` ` của ` ` AC ` ` và ` ` BD ` ` là ` ` I `

` Xét ` ` \triangle ABI ` ` có: ` ` \hat{AIB} = 90^o ` `\text{(đường chéo hình thoi)}` ` nên: `

` BI^2 + AI^2 = AB^2 ` ` (pytago) `

` ⇔ ({BD}/2)^2 + AI^2 = 8^2 `

` ⇔ AI^2 = 64 - 16 `

` ⇔ AI = 4\sqrt{3} cm `

` ⇒ AC = 2. AI = 2. 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} cm `

(Xin lỗi vì ngâm slot hơi lâu ạ)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

Xét `\triangle ADC` có : 

`\hat{D} =60^o ` và `AD = DC `

`-> \triangle ADC` là `\triangle` đều

`-> AD =AC` , Mà `AD =8cm -> AC =8cm`

$\\$ 
Lấy `E` là giao điểm của `2` đường chéo `AC` và `BD` 

`-> E` là trung điểm của `AC, BD` 

`->ED =1/2AC = 1/2 . 8 = 4cm`

Mà `AC \bot BD ` ( t/c) : Khi đó xét `\triangle AED` vuông tại `E` có :

`AD^2 = AE^2+ED^2` (Py-ta-go)

`-> 8^2 = ED^2 + 4^2` 

`-> AD^2 =48`

`-> AD= \sqrt{48} ( AE > 0)`

`-> 2AE = AC = 2 . \sqrt{48}= \sqrt{192}cm`