$\text{a) Có: O là trung điểm của AC (gt) nên ⇒ AO = OC = $\dfrac{AC}{2}$}$

$\text{T là trung điểm của AB (gt) nên ⇒ AT = TB = $\dfrac{AB}{2}$}$

$\text{Mà AB = AC (gt)}$

$\text{⇒ AO = OC = AT = TB}$

$\text{Xét ΔAOB và ΔATC, có:}$

$\text{AB = AC (gt)}$

$\text{$\widehat{BAC}$ chung}$

$\text{AO = AT (cmt)}$

$\text{⇒ ΔAOB = ΔATC (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{AOB}$ = $\widehat{ATC}$ (2 góc tương ứng)}$

$\text{Có: $\widehat{AOB}$ + $\widehat{BOC}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù)}$

$\text{$\widehat{ATC}$ + $\widehat{CTB}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù)}$

$\text{Mà $\widehat{AOB}$ = $\widehat{ATC}$ (cmt)}$

$\text{⇒ $\widehat{BOC}$ = $\widehat{CTB}$}$

$\text{b) Có: ΔAOB = ΔATC (cma) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{ABO}$ = $\widehat{ACT}$ (2 góc tương ứng)}$

$\text{Xét ΔMTB và ΔMOC, có:}$

$\text{$\widehat{MTB}$ = $\widehat{MOC}$ ($\widehat{CTB}$ = $\widehat{BOC}$)}$

$\text{BT = OC (cma)}$

$\text{$\widehat{TBM}$ = $\widehat{OCM}$ ($\widehat{ABO}$ = $\widehat{ACT}$)}$

$\text{⇒ ΔMTB = ΔMOC (g.c.g)}$

$\text{⇒ MT = MO (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Xét ΔATM và ΔAOM, có:}$

$\text{AT = AO (cma)}$

$\text{MT = MO (cmt)}$

$\text{Cạnh AM chung}$

$\text{⇒ ΔATM = ΔAOM (c.c.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{TAM}$ = $\widehat{OAM}$ (2 góc tương ứng)}$

$\text{⇒ AM là tia phân giác của $\widehat{TAO}$ hay AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$}$

$\text{c) Có: AD//BC (gt) nên ⇒ $\widehat{DAC}$ = $\widehat{ACB}$ (2 góc so le trong)}$

$\text{DC//AB (gt) nên⇒ $\widehat{ACD}$ = $\widehat{CAB}$ (2 góc so le trong)}$

$\text{Xét ΔABC và ΔCDA, có:}$

$\text{$\widehat{ACB}$ = $\widehat{CAD}$ (cmt)}$

$\text{Cạnh AC chung}$

$\text{$\widehat{CAB}$ = $\widehat{ACD}$ (cmt)}$

$\text{⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)}$

$\text{⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Xét ΔAOD và ΔCOB, có:}$

$\text{AO = OC (cma)}$

$\text{$\widehat{OAD}$ = $\widehat{OCB}$ ($\widehat{CAD}$ = $\widehat{ACB}$)}$

$\text{AD = BC (cmt)}$

$\text{⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{AOD}$ = $\widehat{COB}$ (2 góc tương ứng)}$

$\text{Có: $\widehat{AOB}$ + $\widehat{BOC}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù)}$

$\text{Mà $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOD}$ (cmt)}$

$\text{⇒ $\widehat{AOB}$ + $\widehat{AOD}$ = $180^o$}$

$\text{⇒ $\widehat{BOD}$ = $180^o$}$

$\text{⇒ 3 điểm B, O, D thẳng hàng}$

$\textit{Ha1zzz}$