Đáp án:

\[a = 0\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {a\,x + \frac{1}{4}} \right) = a.2 + \frac{1}{4} = 2a + \frac{1}{4}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt[3]{{3x + 2}} - 2}}{{x - 2}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x + 2}} - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}^2} + 2.\sqrt[3]{{3x + 2}} + {2^2}} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}^2} + 2.\sqrt[3]{{3x + 2}} + {2^2}} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}^3} - {2^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {3x + 2} \right) - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{3}{{{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}^2} + 2\sqrt[3]{{3x + 2}} + 4}}\\
 = \frac{3}{{{{\sqrt[3]{{3.2 + 2}}}^2} + 2.\sqrt[3]{{3.2 + 2}} + 4}}\\
 = \frac{1}{4}
\end{array}\)

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 2\) khi và chỉ khi: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2a + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 0\)

Vậy \(a = 0\)

Đáp án:

 +limf(x)(x-->2+)=lim(ax+1/4)=2a+1/4

+limf(x-->2-)=lim(can bậc 3 của (3x+2)-2)/(x-2) 

nhân liên hợp tử đc

=lim3/(liên hợp cưa tử)

=32

+f(2)=2a+1/4

hàm số liên tục tại x=2 khi 

limf(x)(x-->2+)=limf(x)(x-->2-)=f(2).

2a+1/4=32 <=>a=127/8

đáp số: với a=127/8 thì hàm số liên tục tại x=2.

Giải thích các bước giải:

+xem lại định nghĩa h/s liên tục trang 168-170 SGK nâng cao giải tích 11

chỗ này QT coi cho kĩ

+học lại 4 dạng vô định trang 164;165;166 SGK nâng cao giải tích 11.

0/0;

vô cung/vô cung;

0.vô cùng;

vô cùng-vô cùng.

làm lại các VD chỗ này . 

chỗ này cũng QT đọc cho kĩ cả VD nữa.