Đáp án:

 bài 1

a) Tứ giác AMCK có: {IA=IC(gt)

                               IM=IK(gt)

⇒ AMCK là hình bình hành (1)
ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒ AM vừa là đường cao

⇒ góc AMC = 90^o (2)
Từ (1) và (2)

⇒ AMCK là hình chữ nhật.

 b)

Để AMCK là hình vuông thì AM = MC.
Ta có: AM là đường trung tuyến của ΔABC
⇒AM = 1/2 BC = MC khi ΔABC vuông tại A.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại A.

câu 6

a,Ta có: FA=FC=AC:2(gt)

          EC=EB=BC:2(gt)

=>FE là đường TB của tam giác ABC => EF//AD

CMTT: DE//FA

=> ADEF là hình bình hành

câu 7

a/ Do E,D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC (gt)
=> ED,EF,FE là các đường trung bình tam giác ABC.
=> ED // và = BC/2; EF // và = AB/2 và DF // và = AC/2.
Xét tứ giác DECB có ED // BC => DECB là hình thang. Mặt khác DECB lại có góc B = góc C => DECB là hình thang cân.

b/ Do EF // AB => EF // BD. DE // BC => DE // BF, xét tứ giác BDEF có EF // BD và DE // BF (C/m trên) => BDEF là hình bình hành

c/ Ta có: EF = AB/2; DF = AC/2 (c/m ở trên) AD = AB/2 và AE = AC/2 (gt). Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Từ những điều đó

=> EF = DF = AD = AE => ADFE là hình thoi.