Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABE và ΔHBE ta có:
BE chung

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{HBE}\)

=> ΔABE = ΔHBE ( cạnh huyền - góc nhọn)

b, ΔABE = ΔHBE

=> AB = BH
=> B cách đều hai đầu mút của đoạn AH

=> B thuộc đường trung trực AH (1)

ΔABE = ΔHBE

=> AE = EH
=> E cách đều hai đầu mút của đoạn AH

=> E thuộc đường trung trực AH (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH
c, BA = BH

    AP = CH

=> BA + AP = BH + CH

=> BP = BC

=> ΔBPC cân tại B

=> \(\widehat{BCP}\) = \(\frac{180 - \widehat{B}}{2}\)  (3)

ΔBAH cân tại B

=> \(\widehat{BHA}\) = \(\frac{180 - \widehat{B}}{2}\)  (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BCP}\) = \(\widehat{BHA}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AH // PC

d, Xét ΔPEA và ΔCEH ta có:

AP = CH
AE = EH ( do ΔABE = ΔHBE cm câu a)

=> ΔPEA = ΔCEH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{AEP}\) = \(\widehat{HEC}\)

mà A, E, C thẳng hàng

=> P, E, H thẳng hàng ( đccm)