Đáp án:

Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp I và xí nghiệp II phải làm lần lượt là: x, y \(\left( x,y\in {{Z}^{+}} \right)\) .

Hai xí nghiệp sản xuất theo kế hoach phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có: \(x+y=360\left( 1 \right)\)

Thực tế, xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch nên số dụng cụ xí nghiệp I làm được là: \(x+\frac{12x}{100}=1,12x\left( * \right)\)

Thực tế, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch nên số dụng cụ xí nghiệp II làm được là: \(y+\frac{10y}{100}=1,1y\left( ** \right)\)

Thực tế, hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ nên từ \(\left( * \right)\) và \(\left( ** \right)\) ta có: \(1,12x+1,1y=400\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\1,12x + 1,1y = 400\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 360 - y\\1,12\left( {360 - y} \right) + 1,1y = 400\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 360 - y\\403,2 - 0,02y = 400\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 160\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I làm được 200 dụng cụ và xí nghiệp II làm được 160 dụng cụ.