a, Có tam  giác ABC cân tại A ( gt ) 

→AB= AC ( tính chất) 

Xét tam giác AHB và tâm giác ABC có: 

góc AHB= góc AHC = 90° ( AH vuông góc với BC ) 

AB= AC ( cmt) 

AH chung 

→tam giác AHB= tam giác AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) 

→ BH= HC ( 2 cạnh tương ứng)

b, Sử dụng định lý Py - ta - go

Đáp án:

a) Xét ΔABC cân tại A:

AH là đường cao (gt)

⇒  AH cũng là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC hay HB = HC (đpcm)

b) Ta có: BC = 6 cm

Mà H là trung điểm của BC (cmt)

⇒ BH = HC = 3 cm

Xét ΔAHB vuông tại H:

AH² + BH² = AB²

AH² + 3² = 5²

AH² = 16

⇒ AH = 4 cm

c) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) => G ϵ AH ( Đường trung tuyến của △ABC ) => A, H, G thẳng hàng

Vậy \(A,H,G\) là ba điểm thẳng hàng

d) \(\Delta ABC\) có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét hai tam giác ABG và ACG có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

AG: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (hai góc tương ứng).

Bài 5:

Xét ΔABC vuông tại C:

BC² + CA² = AB²

3² + 4² = AB²

BC² = 25

⇒ BC = 5 cm

b) Xét ΔBCK và ΔBEK có:

BCK = BEK = 90

BK chung

KBC = KBE (do BK là phân giác của ABC)

Do đó: ΔBCK = ΔBEK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BC = BE (2 cạnh tương ứng)