Đáp án:

 `1, A = (3x)/(2x - 1)`

`2, A = 0` tại `x = 0`

`3, x \in {-1 ; 0 ; 1 ; 2}`

Giải thích các bước giải:

 `1, A = (3x)/(2x + 1) - 1/(1 - 2x) - (1 - 4x)/(4x^2 - 1)`

        ` = (3x)/(2x + 1) + 1/(2x - 1) - (1 - 4x)/((2x-1)(2x+1))`

        ` = ( 3x(2x - 1) + 2x + 1 - (1 - 4x))/((2x-1)(2x+1))`

        ` = ( 6x^2 - 3x + 2x + 1 - 1 + 4x))/((2x-1)(2x+1))`

        ` = ( 6x^2 + 3x)/((2x-1)(2x+1))`

        ` = ( 3x(2x + 1))/((2x-1)(2x+1))`

         ` = (3x)/(2x - 1)`

`2, x = 2x^2`

`<=> 2x^2 - x = 0`

`<=> x(2x - 1) = 0`

`<=> x = 0` hoặc `2x - 1 = 0`

`<=> x = 0` hoặc `x = 1/2`

Mà `x \ne \pm 1/2` 

`=> x = 0`

Thay `x = 0` vào biểu thức `A` , ta được:

`A = (3 . 0)/(2 . 0 - 1)`

   ` = 0/(0 - 1)`

   ` = 0`

Vậy `A = 0` tại `x = 0`

`3,` Với `x \in ZZ` để `A` nguyên

`=> 3x \vdots 2x - 1`

`=> 6x \vdots 2x - 1`

`=> 6x - 3 + 3 \vdots 2x - 1`

`=> 3 \vdots 2x - 1`

`=> 2x - 1 \in Ư(3) = {-3 ; -1 ; 1 ; 3}`

`=> 2x \in {-2 ; 0 ; 2 ; 4}`

`=> x \in {-1 ; 0 ; 1 ; 2}` (Thỏa mãn điều kiện xác định và `x \in ZZ`)

Vậy `x \in {-1 ; 0 ; 1 ; 2}` thì `A` nguyên