Đáp án:

 a) 3x-8y-21=0

b)4x-9y-28=0

c)$ H(\frac{301}{97};\frac{-168}{97})$

d)4x-9y-25,5=0

e) $\frac{21}{\sqrt{10}}$

Giải thích các bước giải:

 a) gọi M là trung điểm của BC :M(3;-1,5)

$\overrightarrow{AM}$=(-4;-1,5)

suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AM là.$\overrightarrow{n_{AM}}$=(3;-8)

Do đó pt tiếp tuyến của dt AM là:

3(x-7)-8y=0 hoặc 3x-8y-21=0

b) $\overrightarrow{BC}$=(4;-9)

Suy ra $\overrightarrow{BC}$ là vecto pháp tuyến của đường cao AH:

Do đó pt đường cao AH là:

4(x-7)-9y=0 hoặc 4x-9y-28=0

c) Theo câu b) ta có:$\overrightarrow{BC}$=(4;-9)

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng BC là $\overrightarrow{n_{BC}}$=(9;4)

pt dt BC:9(x-1)+4(y-3)=0 hoặc 9x+4y-21=0

Toạ độ diểm H là nghiệm của hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
\\ 4x-9y-28=0
\\ 9x+4y-21=0

\end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được $ H(\frac{301}{97};\frac{-168}{97})$

d) Phương trình đường trung trực của BC đi qua M nhận một vecto chỉ phương của BC làm vecto pháp tuyến:4(x-3)-9(y+1,5)=0 hoặc 4x-9y-25,5=0

e) $\overrightarrow{u_{AC}}$=(-2;-6)

Suy ra $\overrightarrow{n_{AC}}$=(3;-1)

Phương trình đường thẳng AC là 3(x-7)-y=0 hoặc 3x-y-21=0 

$d_(B:(AC))=\frac{|3.1-3-21|}{\sqrt{3^2+(-1)^2)}}=\frac{21}{\sqrt{10}}$