Giải thích các bước giải:

a,

CA và CE là 2 tiếp tuyến kẻ từ C đến đường tròn  nên \[CE = CA\]

DE và DB là 2 tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn nên \[DE = DB\]

Suy ra:

\[CD = CE + ED = CA + BD\]

b,

A,E,B đều nằm trên đường tròn tâm O nên :

\[OA = OE = OB = R\]

Suy ra 

       ΔCAO=ΔCEO(c.c.c)

\[ \Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {COE}\]

       ΔBOD=ΔEOD(c.c.c)

\[ \Rightarrow \widehat {BOD} = \widehat {EOD}\]

Do đó:

\[\begin{array}{l}
\widehat {COD} = \widehat {COE} + \widehat {EOD} = \frac{1}{2}\widehat {AOE} + \frac{1}{2}\widehat {EOB} = \frac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \\
 \Rightarrow OC \bot OD
\end{array}\]

c,

Theo phần a ta có:

\[\begin{array}{l}
CE = CA = 2\left( {cm} \right)\\
DE = BD = 8\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow CD = CE + ED = 10\left( {cm} \right)
\end{array}\]

Tam giác COD vuông tại O có đường cao OE nên ta có:

\[\begin{array}{l}
O{E^2} = CE.ED \Leftrightarrow O{E^2} = 2.8 \Rightarrow OE = 4\left( {cm} \right)\\
O{C^2} = CE.CD \Leftrightarrow O{C^2} = 2.10 \Rightarrow OC = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\\
O{D^2} = DE.CD \Leftrightarrow O{D^2} = 8.10 \Rightarrow OD = 4\sqrt 5 \left( {cm} \right)
\end{array}\]

d,

CA=CE nên C nằm trên trung trực của AE

OA=OE nên O nằm trên trung trực của AE

Suy ra CO là trung trực của AE

Do đó CO vuông góc AE tại I

Tương tự, DO vuông góc với BE tại K

Tứ giác OIEK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

Để OIEK là hình vuông thì OE vuông góc với AB