Đáp án:

 Không tồn tại

Giải thích các bước giải: 

Gọi đường tròn đã cho có tâm là I(a;b) có bán kính là R

Gọi đường thẳng x+2y+5=0 là đường thẳng $d_{1}$

Gọi đường thẳng x+2y+5=0 là đường thẳng $d_{2}$

Cách 1 giải theo truyền thống :

theo bài ra ta có:

$d_{I;d_{1}}=d_{I;d_{2}}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{|a+2b+5|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}$=$\frac{|a+2b+1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}$

 $\Leftrightarrow $ 2a+4b+6=0   

  $\Leftrightarrow$  a=-3-2b       (1)

IO=$d_{I;d_{1}}$

$\sqrt{a^2+b^2}$=$\frac{|a+2b+5|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}$    (2)

từ (1) và (2) suy ra không tồn tai giá trị của a và b

Vậy đường tròn đã cho không tồn tại

Cách hai :

ta thấy hai đường thẳng này song song với nhau

tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

lấy một điểm bất kì trên đường thẳng $d_{1}$ chẳng hạn A(1;-3)

$d_{d_{1};d_{2}}=d_{A;d_{2}}$=$\frac{|1+2.(-3)+1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $d_{1}$ và đường thẳng $d_{2}$ có tâm thuộc đường thẳng  $d_{3}$ nằm giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$:

x+2y+k=0 

Gọi A' là chân đườn ca hạ từ A xuống $d_{2}$

Khoảng cách từ A đến $d_{3}$ băng AI bằng 0,5AA'=$\frac{2}{\sqrt{5}}$

$d_{A;d_{2}}$=$\frac{|1+2.(-3)+k|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow $ k=3

ta được đường thẳng $d_{3}$ x+2y+3=0.

Rõ ràng đường thẳng $d_{3}$ không đi qua O(0;0) vì 0+2.0+3=3#0

Do dó sẽ không tồn tai đường tròn nào thoả mãn đề bài.