Bài làm

Kẻ AH vuông góc BC

- Giả sử, nếu D trùng H

Xét tam giác ADC có: 

/ ADC = 90°

Mà trong tam giác vuông thì góc vuông là góc với nhất

=> AD< AC

- Giả sử D không trùng H, và D nằm giữa H và C.

=> HD<HC

=> AD < AC

Xét tam giác AHD có:

/ ADC = / DAH + / AHD ( tính chất góc ngoài tam giác )

Mà góc AHD là góc vuông

=> góc ADC là góc tù.

=> / ADC > / AHC 

=> AD < AC

=> AD luôn nhỏ hơn AC.                             (1)

Giả sử, tam giác ABC cân tại A là tam giác tù.

=> / BAC là góc tù

=> / ABC = / ACB là góc nhọn.

Mà / ACB + / ACE = 180° ( hai góc kề bù )

=> Góc ACE là góc tù

=> / ACE > / ABC ( góc tù lớn hơn góc nhọn )

Theo cạnh huyền và góc đối diện của tam giác có:

AE > AC 

Giả sử, tam giác ABC cân tại A là tam giác nhọn

=> / BAC, / ABC = / ACB là góc nhọn.

Mà / ACB + / ACE = 180° ( hai góc kề bù )

=> Góc ACE là góc tù

=> / ACE > / ABC ( góc tù lớn hơn góc nhọn )

Theo cạnh huyền và góc đối diện của tam giác có:

AE > AC 

Vậy AE luôn lớn hơn AC                             (2)

Từ (1) và (2) => AD < AC < AE ( đpcm )