Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABD và ΔAED:

Ta có: $AB=AE$ (gt)

AD cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (AD là tia phân giác \(\widehat{BAE}\)

Vậy ΔABD = ΔAED (c.g.c)

b.

Ta có: \(AE=AB; AF=AC\)

Mà \( AF=AB+BF; AC=AE+EC\)

Vậy \(BF=EC\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180°\)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180°\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (cm a)

Nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) 

Xét ΔFBD và ΔCED:

Ta có: \(BF=AC\)

\(BD=ED\) (cm a)

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) 

Vậy ΔFBD = ΔCED (c.g.c)

c. Do \(\Delta ACF\) cân (\(AF=AC\)) nên \(AD \) là đường phân giác đồng thời là đường cao nên \(AD \perp CF\)

d. \(DF=DC\) (cạnh tương ứng, cm b)

e.   Do \(\Delta ABE\) cân tại A (\(AE=AB\)) nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180°-\widehat{BAE}}{2}\) (1)

Do \(\Delta ACF\) cân nên \(\widehat{AFC}=\widehat{ACF}=\frac{180°-\widehat{BAE}}{2}\) (2)

Từ (1)(2) \(\widehat{ABE}=\widehat{AFC}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên \(BE//FC\)

f. Do \(AD \) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) nên \(D \epsilon BC\) hay \(B,D,C\) thẳng hàng

Vậy \(\widehat{BDC}=\widehat{BDF}+\widehat{FDC}=180°\) (3)

Mà \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)  (góc tương ứng, cm b) (4)

Từ (3)(4) \(\Rightarrow \widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180°\)

Vậy \(E,D,F\) thẳng hàng