$\\$

a,

ΔABC có :

E,F là trung điểm của AB,AC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)

b,

EF là đường trung bình của ΔABC (cmt)

⇒ EF//BC

⇔ BEFC là hình thang (EF//BC)

Mà góc B = góc C (gt)

⇔ BEFC là hình thang cân (EF//BC)

c,

D đối xứng B qua F (gt) nên F là trung điểm của BD

Tứ giác ADCB có :

F là trung điểm của AC, BD (gt, cmt)

⇔ ADCB là hình bình hành

d,

H là hình chiếu của E trên BC (gt) nên EH⊥BC

K là hình chiếu của F trên BC (gt) nên FK⊥BC

EF//BC, EH⊥BC (cmt)

⇒ EF⊥EH

Tứ giác HEFK có :

góc EHK = 90 độ (EH⊥BC)

góc HKF = 90 độ (FK⊥BC)

góc HEF = 90 độ (EF⊥EH)

⇔ HEFK là hình chữ nhật

Đáp án +Giải thích các bước giải:

 $a)$

Xét $ΔABC$ có: $E, F$ là trung điểm $AB, AC$

$⇒ EF$ là đường trung bình.

$⇒ EF = \dfrac{1}{2}BC$ ( tính chất đường trung bình )

$⇒ EF = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5cm$

$b)$

Xét tứ giác $BEFC$ có: $EF // BC ( EF$ là đường trung bình )

$⇒ BEFC$ là hình thang.

Có: $\widehat{EBC} = \widehat{FCB}$ ( $ΔABC$ cân tại $A$ )

$⇒ BEFC$ là hình thang cân.

$c)$

Có: $EF // BC$ ( cmt )

$EH ⊥ BC$ ( gt )

$⇒ EF ⊥ EH$ ( Quan hệ từ ⊥ đến $//$ )

Xét tứ giác $HEFK$ có:

$\widehat{EHK} = 90^o ( EH ⊥ HK )$

$\widehat{HEF} = 90^o ( HE ⊥ EF )$

$\widehat{HKF} = 90^o ( HK ⊥ KF )$

$⇒ HEFK$ là hình chữ nhật.