Đáp án:

a. Cắt nhau

b. Trùng

Giải thích các bước giải:

a. Giao điểm của 2 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_1}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x - 10y =  - 1\\
x + y =  - 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{3}{2}\\
y =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Pt có nghiệm duy nhất

⇒ 2 đường thẳng cắt nhau

b. Giao điểm của 2 đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) và \(\left( {{d_4}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
12x - 6y =  - 10\\
2x - y =  - 5
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
12x - 6y =  - 10\\
12x - 6y =  - 10
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Pt vô số nghiệm

⇒ 2 đường thẳng trùng nhau
c. Có:

\(\begin{array}{l}
\left( {{d_6}} \right):PTTQ:4\left( {x + 6} \right) + 5\left( {y - 6} \right) = 0\\
 \to 4x + 5y - 6 = 0
\end{array}\)

Giao điểm của 2 đường thẳng \(\left( {{d_5}} \right)\) và \(\left( {{d_6}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x + 5y = 6\\
8x + 10y = 12
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
8x + 10y = 12\\
8x + 10y = 12
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Pt vô số nghiệm

⇒ 2 đường thẳng trùng nhau

d. Có:

\(\begin{array}{l}
\left( {{d_7}} \right)PTTQ:2\left( {x + 1} \right) + y + 2 = 0\\
 \to 2x + y + 4 = 0\\
\left( {{d_8}} \right)PTTQ:4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y + 8} \right) = 0\\
 \to 4x + 2y + 8 = 0\\
 \to 2x + y + 4=0
\end{array}\)

Giao điểm của 2 đường thẳng \(\left( {{d_7}} \right)\) và \(\left( {{d_8}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y + 4 = 0\\
2x + y + 4 = 0
\end{array} \right.\)

⇒ Pt vô số nghiệm

⇒ 2 đường thẳng trùng nhau