a,

`\triangle AMB` và `\triangle ANC` có :

`hat{AMB}=hat{ANC}=90^o`

`AB=AC`

`hat{A}` chung

`->\triangle AMB=\triangle ANC` (ch-gn)

`->MB=NC`

b,

`\triangle AMB=\triangle ANC`

`->AN=AM`

`\triangle AND` và `\triangle AMD` có :

`hat{AND}=hat{AMD}=90^o`

`AD` chung

`AM=AN`

`->\triangle AND=\triangle AMD` (ch-cgv)

`-> DM=DN`

c,

`\triangle ABC` cân tại `A` có `AE` là đường trung tuyến

`->AE` là đường cao 

`->AE\bot BC (1)`

`\triangle ABC` có : `BM,CN` là đường cao, `D=BM∩CN`

`-> D` là trực tâm

`->AD` là đường cao

`->AD\bot BC(2)`

`(1)(2)-> A,D,E` thẳng hàng

a, Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$ có:

         `\hat{A}:` chung

         `AB=AC` (gt)

          `\hat{AMB} = \hat{ANC}=90^o`

`->` $\triangle ABM=\triangle ACN(CH-GN)$

b, Do $\triangle ABM=\triangle ACN(cmt)$

`-> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)
Xét $\triangle AMD$ và $\triangle AND$ có:

       `\hat{AMD}=\hat{AND}=90^o`

       `AD:` chung

        `AM=AN` (cmt)

`->` $\triangle AMD = \triangle AND (CH-CGV)$

`-> MD = ND` (2 cạnh tương ứng)

c, Xét $\triangle ABC$ có: $\begin{cases} BM⊥AC\\CN⊥AB\\ BM ∩ CN = {D}\end{cases}$

`->` D là trực tâm của $\triangle ABC$

`-> AD ⊥ BC`

Mặt khác, có: $\triangle ABC$ cân tại A, AE là đường trung tuyến

`->` AE đồng thời là đường cao

`-> AE ⊥ BC`

`->` 3 điểm A, D, E thẳng hàng