Đáp án:

`20 A`
`21 A`
`22 B`
`23 A`
`24 B`
`25 B`
`26 D`
`27 B`

Giải thích các bước giải:

20,Hình ảnh1

Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông `ABE` ta có:
$AE = \sqrt {A{B^2} + B{E^2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}$
$AE = DE = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}$
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
$D{F^2} = \dfrac{{A{E^2}}}{2} - \dfrac{{A{D^2} + D{E^2}}}{4} = \dfrac{{\left( {{a^2} + \dfrac{{5{a^2}}}{4}} \right)}}{2} + \dfrac{{\dfrac{{5{a^2}}}{4}}}{4} = \dfrac{{13{a^2}}}{{16}}\\
DF = \dfrac{{\sqrt {13} a}}{4}$
21, Hình ảnh2
Kẻ `AH` vuông góc với `BC`
Xét tam giác vuông `ABH` vuông tại `H`
$\dfrac{{AH}}{{AB}} = \sin {45^0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}(1)$
Xét tám giác vuông AHC vuông tại H
$\dfrac{{AH}}{{AC}} = \sin {30^0} = \dfrac{1}{2}(2)$
từ `(1)` và `(2)` có
$\dfrac{{AH}}{{AC}} \div \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \div \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
22, Hình ảnh 3
kẻ `AH` vuông góc với `BC`
Xét tam giác vuông `AHB` vuông tại `H` có:
$\dfrac{{AH}}{{AC}} = \sin {30^0} = \dfrac{1}{2}
 \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2} \times AC = \dfrac{1}{2} \times 3 = \dfrac{3}{2}\\$
Xét tam giác vuông `AHC` vuông tại `H` có 
$\dfrac{{AH}}{{AC}} = \sin {45^0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
 \Rightarrow AC = AH \div \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{3}{2} \div \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}$
23
$\overrightarrow {OA} (3; - 1)\\
\overrightarrow {OB} (2;10)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {OA}  \times \overrightarrow {OB}  = 3 \times 2 - 1 \times 10 =  - 4$
24
$\overrightarrow {AB} ( - 1;11);\overrightarrow {AC} (1; - 1)\\
\overrightarrow {AB}  \times \overrightarrow {AC}  =  - 1 \times 1 - 11 \times 1 =  - 12\\$
25
$C(0;y)\\
\overrightarrow {AB}  = ( - 4; - 1)\\
\overrightarrow {AC}  = ( - 1;y - 2)$
Do tam giác `ABC` vuông tại `A` nên
$\overrightarrow {AB}  \times \overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow  - 4 \times ( - 1) - 1 \times (y - 2) = 0\\
 \Leftrightarrow y = 6\\
 \Rightarrow C(0;6)$
26
$C(x;0)\\
\overrightarrow {CA}  = ( - 2 - x;4)\\
\overrightarrow {CB}  = (8 - x;4)$
Do tam giác `ABC` vuông tại `B` nên 
$\overrightarrow {CA}  = ( - 2 - x;4)\\
\overrightarrow {CB}  = (8 - x;4)\\
\overrightarrow {CA}  \times \overrightarrow {CB}  = 0\\
 \Leftrightarrow ( - 2 - x) \times (8 - x) + 16 = {0^{}}\\
 \Leftrightarrow  - 6x + {x^2} = 0\\
 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = 6\\
 \Rightarrow C(0;0),C(6;0)$
27
$AB = \sqrt {{{(6 - 1)}^2} + {{( - 3 - 2)}^2}}  = 5\sqrt 2 \\
AO = \sqrt {{{(0 - 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2}}  = \sqrt 5 \\
BO = \sqrt {{{(0 - 6)}^2} + {{(0 - 3)}^2}}  = 3\sqrt 5 \\
P = \dfrac{{AB + AO + BO}}{2}$
Áp dung công thức `heron` có:
$S = \sqrt {P \times (P - AB) \times (P - AO) \times (P - BO)}  = 7,5$
Vậy diện tích tam giác `AOB=7,5`