1) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ECD$ có:

           `DB = DC` (gt)

           `\hat{ADB}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

            `DA=DE` (gt)

`->` $\triangle ABD=\triangle ECD (c.g.c)$

`-> \hat{ABD}=\hat{ECD}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

`->` $AB//CE$

2) Xét $\triangle BDM$ và $\triangle CDN$ có:

          `\hat{BMD}=\hat{CND}=90^o`

           `DB=DC` (gt)

           `\hat{BDM}=\hat{CDN}` (đối đỉnh)

`->` $\triangle BDM=\triangle CDN (CH-GN)$

`-> BM=CN` (2 cạnh tương ứng)

3) Xét $\triangle ABD$ có: $\begin{cases}AH⊥BD\\BM⊥AD\\ AH∩ BM={O} \end{cases}$ 

`->` O là trực tâm của $\triangle ABD$

`-> DO ⊥ AB`

Xét $\triangle CDE$ có: $\begin{cases} EK⊥DC\\CN⊥DE\\ EK∩CN={I}\end{cases}$ 

`->` I là trực tâm của $\triangle CDE$

`-> DI ⊥ CE`

Ta có: $\begin{cases} DO⊥AB\\DI⊥CE\\AB//CE\end{cases}$ 

`->` 3 điểm O, D, I thẳng hàng

Xét △ABD△ABD và △ECD△ECD có:

           DB=DCDB=DC (gt)

           ˆADB=ˆEDCADB^=EDC^ (đối đỉnh)

            DA=DEDA=DE (gt)

→→ △ABD=△ECD(c.g.c)△ABD=△ECD(c.g.c)

→ˆABD=ˆECD→ABD^=ECD^ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

→→ AB//CEAB//CE

2) Xét △BDM△BDM và △CDN△CDN có:

          ˆBMD=ˆCND=90oBMD^=CND^=90o

           DB=DCDB=DC (gt)

           ˆBDM=ˆCDNBDM^=CDN^ (đối đỉnh)

→→ △BDM=△CDN(CH−GN)△BDM=△CDN(CH−GN)

→BM=CN→BM=CN (2 cạnh tương ứng)

3) Xét △ABD△ABD có: ⎧⎨⎩AH⊥BDBM⊥ADAH∩BM=O{AH⊥BDBM⊥ADAH∩BM=O 

→→ O là trực tâm của △ABD△ABD

→DO⊥AB→DO⊥AB

Xét △CDE△CDE có: ⎧⎨⎩EK⊥DCCN⊥DEEK∩CN=I{EK⊥DCCN⊥DEEK∩CN=I 

→→ I là trực tâm của △CDE△CDE

→DI⊥CE→DI⊥CE

Ta có: ⎧⎨⎩DO⊥ABDI⊥CEAB//CE{DO⊥ABDI⊥CEAB//CE 

→→ 3 điểm O, D, I thẳng hàng