Đáp án:

Bài 1.8:

a) $AH=3,6cm$

b) $BH=4,8cm; CH=2,7cm$

Bài 1.9:

$S_{\triangle ABC}=240cm^2$

Giải thích các bước giải:

Bài 1.8:

a)

Ta có: $AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25; BC^2=7,5^2=56,25$

$\to AB^2+AC^2=BC^2$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

$\to\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{4,5.6}{\sqrt{4,5^2+6^2}}=3,6(cm)$

b)

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8(cm)$

$\to HC=BC-HB=7,5-4,8=2,7(cm)$

Bài 1.9:

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường cao AH

$\to AH^2=HB.HC$

Mà $\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1}{9}\to HC=\dfrac{1}{9}HB$

$\to 12^2=HB.\dfrac{1}{9}HB\\\to HB^2=1296\\\to HB=\sqrt{1296}=36(cm)\\\to HC=\dfrac{1}{9}.36=4(cm)$

$\to BC=HB+HC=36+4=40(cm)\\\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.12.40=240(cm^2)$