Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Gọi M'(x',y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v  = (2; - 3)$

Khi đó ta có: $\left\{ {\matrix{
   {x' = 1 + 2 = 3}  \cr 
   {y' =  - 2 - 3 =  - 5}  \cr 

 } } \right.$

hay M'(3;-5)

Gọi B(x;y) là một điểm bất kì thuộc đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0

B'(x';y') là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v  = (2; - 3)$

Khi đó: $\left\{ {\matrix{
   {x' = x + 2}  \cr 
   {y' = y - 3}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x = x' - 2}  \cr 
   {y = y' + 3}  \cr 

 } } \right.$

Thay vào phương trình đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 ta đươc: 

$\eqalign{
  & 3(x' - 2) - 4(y' + 3) + 5 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow 3x' - 4y' - 13 = 0 \cr} $

hay d': 3x - 4y - 13 = 0.

b. Gọi A(a, b) là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Theo bài ra: M là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v  = (2; - 3)$

Khi đó: $\left\{ {\matrix{
   {1 = a + 2}  \cr 
   { - 2 = b - 3}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {a =  - 1}  \cr 
   {b = 1}  \cr 

 } } \right.$

hay A(-1;1)

c. Phương trình đường tròn: 

$\eqalign{
  & {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow ({x^2} + 2x + 1) + ({y^2} - 4y + 4) = 9  \cr 
  &  \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9 \cr} $

Đường tròn có tâm I(-1;2) , bán kính R = 3

Gọi I'(a',b') là ảnh của I qua phép vị tự tâm M tỉ số 2, R' là độ dài bán kính của đường tròn ảnh

Khi đó ta có: 

$\left\{ {\matrix{
   {\overrightarrow {MI'}  = 2\overrightarrow {MI} }  \cr 
   {R' = 2R}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\left\{ {\matrix{
   {a - 1 = 2( - 1 - 1)}  \cr 
   {b + 2 = 2(2 + 2)}  \cr 

 } } \right.}  \cr 
   {R' = 6}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\left\{ {\matrix{
   {a =  - 3}  \cr 
   {b = 6}  \cr 

 } } \right.}  \cr 
   {R' = 6}  \cr 

 } } \right.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm: 

${(x + 3)^2} + {(y - 6)^2} = 36$