a,

Gọi `Ah` là tia đối của `AF`

`hat{DAh}+hat{DAB}+hat{BAF}=180^o`

`->hat{DAh}+hat{BAF}=180^o - hat{DAB}=180^o-90^o`

`->hat{DAh}+hat{BAF}=90^o(1)`

`hat{EAh}+hat{EAC}+hat{CAF}=180^o`

`->hat{EAh}+hat{CAF}=180^o - hat{EAC}=180^o - 90^o`

`->hat{EAh}+hat{CAF}=90^o(2)`

`(1)+(2) ->hat{DAh}+hat{EAh}+hat{BAF}+hat{CAF}=90^o + 90^o`

`->hat{DAE}+hat{BAC}=180^o(3)`

`\triangle BMF` và `\triangle CMA` có :

`BM=CM ,MA=MF,hat{BMF}=hat{CMA}`

`->\triangle BMF=\triangle CMA` (c.g.c)

`->hat{MAC}=hat{MFB}` mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`->` $AC//BF$

`->hat{ABF}+hat{BAC}=180^o (4)`

`(3),(4)->hat{ABF}=hat{DAE}`

b,

`AM=MF` mà `A,M,F` thẳng hàng

`-> M` là trung điểm của `AF-> AM=1/2 AF`

`->AF=2AM`

`AE=AC, AC=BF` (Do `\triangle AEC` vuông cân tại `A,\triangle BMF=\triangle CMA`)

`->AE=BF`

`\triangle DAE` và `\triangle ABF` có :

`AD=AB, AE=BF, hat{DAE}=hat{ABF}`

`->\triangle DAE=\triangle ABF` (c.g.c)

`-> DE=AF` mà `AF=2AM`

`->DE=2AM`