Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\ \Delta ABC, \widehat{A_1}+ \widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{A_1}+ 2\widehat{B_1}=180^\circ\\ \Leftrightarrow 2\widehat{B_1}=180^\circ-\widehat{A_1} \\ \Leftrightarrow \widehat{B_1}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A_1} }{2}(1)$

$\Delta ADE$ cân tại $A$ (Do $AD=AE)$, chứng minh tương tự, ta có:

$\widehat{D_1}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A_2} }{2}(2)$

Từ $(1),(2)$, mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{D_1}$

$\Rightarrow BC//DE$

$b)$ Xét $\Delta BAE$ và $\Delta CAD$

$BA=CA\\ \widehat{A_3}=\widehat{A_4} (\text{ đối đỉnh})\\ AE=AD\\ \Rightarrow \Delta BAE = \Delta CAD (c.g.c)\\ \Rightarrow BE=CD$

$c)$ Ta có $BA=CA$

$AD=AE$

Cộng vế với vế hai biểu thức trên ta được:

$BA+AD=CA+AE \Leftrightarrow BD=CE$

Xét $ \Delta BED$ và $\Delta CDE$

$ED:$ chung

$BE=CD\\ BD=CE\\ \Rightarrow \Delta BED = \Delta CDE(c.c.c).$