Đáp án:

a) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Tứ giác PBMQ là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác APMQ:

$\widehat{PAQ}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{APM}=90^o\,\,\,(MP\bot AB)\\\widehat{AQM}=90^o\,\,\,(MQ\bot AC)$

$\to$ Tứ giác APMQ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

$\to AP//MQ, AP=MQ$

b)

Xét $\triangle ABC$:

$MQ//AB\,\,\,(\bot AC)$

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MQ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MQ=\dfrac{1}{2}AB\\\to AP=\dfrac{1}{2}AB$

$\to$ P là trung điểm của AB

$\to AP=PB=MQ=\dfrac{1}{2}AB$

Xét tứ giác PBMQ:

$PB//MQ\,\,\,(AP//MQ)$

$PB=MQ$ (cmt)

$\to$ Tứ giác PBMQ là hình bình hành (2 cạn đối song song và bằng nhau)

a,

`MP\bot AB->hat{APM}=90^o`

`MQ\bot AC->hat{AQM}=90^o`

Tứ giác `APMQ` có : `hat{PAQ}=90^o,hat{APM}=90^o,hat{AQM}=90^o`

`->APMQ` là hình chữ nhật

b,

$MQ\bot AC,AB\bot AC\to AB//MQ$

`\triangle ABC` có : $MQ//AB, M$ là trung điểm của $BC$

$\to Q$ là trung điểm của $AC$

`\triangle ABC` có : `M,Q` là trung điểm của `BC,AC`

`-> MQ` là đường trung bình `->MQ=1/2 AB`

$MP\bot AB,AB\bot AC\to MP//AC$

`\triangle ABC` có : $MP//AC,M$ là trung điểm của $BC$

$\to P$ là trung điểm của $AB\to BP=\dfrac{1}{2}AB$

Mà `MQ=1/2 AB -> BP=MQ`

Tứ giác `BPQM` có : $MQ//BP, MQ=BP$

`-> BPQM` là hình bình hành