Giải thích các bước giải:

a) Xét hình chữ nhật ABCD có:

M là trung điểm của AB  

N là trung điểm của CD

→ MN là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD

→ MN//AD

→ AMND là hình bình hành

Mà có góc DAB = 90 độ (ABCD là hình chữ nhật)

→AMND là hình chữ nhật

b)Ta có M là trung điểm AB → AM = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$* 6 =3 (cm)

Xét hình chữ nhật AMND:

S AMND = AM*AD = 3*4 = 12 ($cm^2$)

d) Ta có AB//DC (ABCD là hình bình hành)

→MB//DN(1)

Lại có MB = $\frac{1}{2}$AB

           DN = $\frac{1}{2}$CD

mà AB = CD ( ABCD là hình chữ nhật)

→MB = DN (2)

Từ (1),(2) suy ra: MBND là hình bình hành

→MI//NK(3)

CM MBCN là hình chữ nhật ( này bạn chứng minh tương tự với AMND)

→K là trung điểm của BN (giao điểm 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

→KN = $\frac{1}{2}$BN

Tương tự suy ra MI =$\frac{1}{2}$MD

Mà BN = MD ( MBND là hình bình hành)

→ MI = KN(4)

Từ (3)(4) suy ra

→MKNI là hình bình hành(5)

Xét tam giác MDC có

I là trung điểm MD ( I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AMND)

K là trung điểm của MC ( k là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật MBCN)

→IK là đường trung bình của tam giác MDC

→IK//DC

Mà MN ⊥ DC ( góc MND =90 độ trong hình chữ nhật AMND)

→IK ⊥ MN(6)

Từ (5)(6) Suy ra:

tứ giác MKNI là hình thoi

c) Do IK là đường trung bình trong tam giác MDC

→IK = $\frac{1}{2}$DC

→CD = 2*IK

e) Để MKNI là hình vuông thì góc MIN = 90 độ

→ AN ⊥ MD

Mà AMND là hình chữ nhật  

→AMND là hình vuông

→ AD = AM

Mà AM = $\frac{1}{2}$AB

→AD = $\frac{1}{2}$AB hay AB = 2*AD thì tứ giác MKNI là hình vuông