Đáp án:

 Bên dưới

Giải thích các bước giải:

 a/ Do (C) qua A và B nên tâm I cũng thuộc trung trực d' của AB

Gọi M là trung điểm AB, theo công thức trung điểm ta có $M(1;-\frac{1}{2})$

$\overrightarrow{AB}=(2;-1) \rightarrow d'$ nhận $(2;-1)$ là 1 VTPT

Phương trình $d': 2(x-1)-1(y+\frac{1}{2})=0 \rightarrow 2x-y-\frac{5}{2}=0$

I là giao điểm d và d' nên tọa độ là nghiệm:

$\left \{ {{2x+y+4=0} \atop {2x-y-\frac{5}{2}=0}} \right. \rightarrow I(-\frac{3}{8};-\frac{13}{4}) \rightarrow \overrightarrow{IA}=(\frac{3}{8};\frac{13}{4}) \rightarrow R^2=\frac{685}{64}$ 

Phương trình đường tròn:

$(x+\frac{3}{8})^2+(y+\frac{13}{4})^2=\frac{685}{64}$

P/s: đáp án của bài toán bị sai, đáp án đấy chỉ đúng khi tọa độ điểm B là $B(1;-1)$. Mình biết bạn sẽ không tin nếu kiến thức phần này chưa vững. Không sao, sau khi thầy/cô chữa bài xong bạn có thể quay lại đây và confirm xem mình nói đúng hay sai.

b/ Tương tự câu trên, M là trung điểm AB thì $M(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$

$\overrightarrow{AB}=(1;-7)$ nên trung trực AB nhận $(1;-7)$ là 1 VTPT

Phương trình trung trực $d'$ của AB:

$1(x-\frac{3}{2})-7(y-\frac{3}{2})=0 \rightarrow x-7y+9=0$

I là giao điểm d và $d'$ nên tọa độ là nghiệm:

$\left \{ {{x+y+1=0} \atop {x-7y+9=0}} \right. \rightarrow I(-2;1)$  (lần này đáp án đúng rồi nè)

$\overrightarrow{AI}=(3;4) \rightarrow R^2=3^2+4^2=25 $

Phương trình đường tròn:

$(x+2)^2+(y-1)^2=25 $