VD: x^2- 3x  

= x.x-3.x

= x(x-3)

Phân tích đa thức thành nhân tử tức là đưa 1 đa thức gồm toàn cộng trừ với các hạng tử chứa biến (hoặc ko) trở về dạng tích

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Khá đơn giản để miêu tả phân tích đa thức thành nhân tử : giả sử bạn có một phương trình tích : $(x-2)(x+3)=0$ như thế là phương trình có nghiệm là 2 và -3 vậy thì theo phân tích đa thức thành nhân tử cũng như vậy, có nghĩa là bạn tìm được một nghiệm của phương trình là a thì một trong những nhân tử của nó là (x-a) nhưng có cách nào để tìm ra nhân tử thứ 2 của nó ? ta có thể sử dụng lược đồ horner hoặc những bài toán phân tích nhân tử đơn giản bạn có thể cảm nhận và nhẩm ra nhân tử thứ 2 luôn nhờ bạn hiểu rõ nhân tử là gì (làm nhiều bài tập tui ko cần nói) 

Ví dụ : phân tích nhân tử : $x^2-3x+2$, sau khi bạn thao tác giải phương trình này ra thì tìm được ít nhất một nghiệm là 1, hoặc 2 mà biết 2 nghiệm luôn thì càng tốt, nhân tử là : (x-1)(x-2), mà khi biết được 1 nghiệm ta cũng biết được nghiệm thứ 2 à, có nghĩa là ở trên nãy tui nói biết được nhân tử thứ nhất rồi sẽ biết được nhân tử thứ 2, còn ở đây tui nói là biết được nghiệm thứ 1 rồi ta sẽ sử dụng sơ đồ horner để biết được nghiệm thứ 2. Còn về tìm một nghiệm trong số đó thì có thể bạn đã học rồi, nhưng trong bài tập bạn sẽ gặp đa thức bậc 2 trở lên cho nên bạn cần tìm hiểu giải phương trình bậc 2 theo nhiều cách thuyết phục, như bạn đang học ở lớp 8 thì bạn giải phương trình bậc 2 theo phương pháp phần bù bình phương đó(mà bạn có thể bấm máy tính cũng được, đâu phạm quy luật gì đâu)

Ví dụ 2: phân tích nhân tử : $x^2+2xy-xy-2y^2$

xét thì nó có 2 ẩn, ta làm như sau, giả sử cho y=100 thế vào đa thức trên, ta nhận được nhân tử : 

$$(x-100)(x+200)$$

tiếp theo giả sử cho y=1000, ta được nhân tử từ đa thức trên là : 

$$(x-1000)(x+2000)$$

ta cảm thấy một sự trùng hợp nào đó của 2 phép thử trên, vậy nhân tử là : 

$$(x-y)(x+2y)$$

Chú ý: phương trình bậc 2 khi phân tích có 2 nhân tử bậc nhất, bậc ba thì có 1 nhân tử bậc nhất và nhân tử bậc 2(ý tui nói ở đây là phải có ít nhất 1 nghiệm mới có thể phân tích nhân tử), còn bậc 4 trở lên thì... giả sử là bậc 4 thì có thể không có nghiệm nhưng nó vẫn có nhân tử, ở đây sẽ là một đa thức bậc 4 vô nghiệm phân tích thành 2 cái bậc 2 vô nghiệm, thông thường người ta hay nhẩm nhân tử hoặc dùng phương pháp hệ số bất định