Đáp án:

 Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

Xét tứ giác ADEF có: \(\widehat {ADE} = \widehat {DEF} = \widehat {AFE} = {90^0}\).

\( \Rightarrow ADEF\) là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).

Ta có: \(AH = BC \Rightarrow AH = 2HC\).

Xét tam giác vuông \(AHC\) có: \(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác vuông \(AHD\) có: \(\tan \widehat {HAD} = \frac{{HD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AD = 2HD\) (1).

Xét \({\Delta _v}HCD\) và \({\Delta _v}HBE\) có:

\(\widehat {CHD} = \widehat {BHE}\) (đối đỉnh).

\(CH = BH\) (gt);

\( \Rightarrow {\Delta _v}HCD = {\Delta _v}HBE\) (cạnh huyền – góc nhọn).

\( \Rightarrow HD = HE \Rightarrow DE = 2HD\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AD = DE\).

Vậy \(ADEF\) là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau).