Đáp án:

a. $\Diamond BDHF$ nội tiếp vi $\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=180^{\circ}$

$\Diamond BCEF$ nội tiếp vì $\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^{\circ}$

b. Vì: $+)$ $\Diamond BFHD$ nội tiếp $\to\widehat{DFC}=\widehat{EBC}$

$+)$ $\Diamond BCEF$ nội tiếp $\to \widehat{CFE}=\widehat{CBE}$ 

$\to \widehat{EFC}=\widehat{DFC}$

$\to Q.E.D$

c. $\Delta  BEC$ vuông tại E, $M$ là trung điểm $BC$

$\to ME=MB=MC$

Do đó: $\Delta CME,\Delta BMF$ cân tại M

\(\rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac 12\widehat{CME}=90^{\circ}-\widehat{ACB} & \\ \dfrac 12\widehat{BMF}=90^{\circ}-\widehat{ABC} & \end{matrix}\right.\)

\(\to \widehat{EMF}=90^{\circ}\cdot 2-(\widehat{BMF}+\widehat{CME})\)

\(\to \widehat{EMF}=180^{\circ}-2\cdot \widehat{BAC}(*)\)

mà $\widehat{ADF}=\widehat{EBF}=90^{\circ}-\widehat{BAC}$

$\widehat{EDA}=\widehat{ECF}=90^{\circ}-\widehat{CAB}(\Diamond HDCE$ nội tiếp)

$\to \widehat{FDE}=180^{\circ}-2\widehat{BAC}(**)$

Từ $(*)$ và $(**)\to Q.E.D$