Một sân bóng đá 7 người có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều rộng AB=30 m, khung thành có chiều rộng EF =6m, điểm phạt đến P nằm trên đường trung trực của EF và cách trung điểm G của EF một khoảng PG =9m. Ta gọi "tầm bật nhảy" của thủ môn là khoảng cách lớn nhất từ vị trí bật nhảy đến điểm mà thủ môn đó có thể chạm bóng; "góc sút bóng" tại điểm X tùy ý trên sân là số đo góc EXF. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ G đến PE. Q là vị trí trên sân có cùng" góc sút bóng" với điểm phạt đến P và QE vuông góc với AB. a, chứng minh bốn điểm E,F,P,Q cùng nằm trên một đường tròn. Xác định "Tầm bật nhảy" tối thiểu GH để thủ môn có thể chặn được các pha sút phạt đền. b, Tính khoảng cách từ Q đến E. c, Cho M là điểm chuyển động trên đường biên dọc AD. Khi đó độ lớn của góc EMF thay đổi kho M di động. Xác định vị trí của M sao cho " góc sút bóng" từ M là lớn nhất.