CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

`1.` Tập hợp. Phần tử của tập hợp:

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

- Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa.

- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy
ý.

- Kí hiệu: `1inA` đọc là `1` thuộc `A` hoặc `1` là phần tử của `A`
                `5inA` đọc là `5` không thuộc `A` hoặc `5` không là phần tử của `A`

- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu)

- Nếu mọi phần tử của tập hợp `A` đều thuộc tập hợp `B` thì tập hợp `A` gọi là tập hợp con của tập hợp `B`. Kí hiệu: `A ⊂ B` đọc là: `A` là tập hợp con của tập hợp `B` hoặc `A` được chứa trong `B` hoặc `B` chứa `A.`

- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu `A` có `n` phần tử thì số tập hợp con của tập hợp `A` là `2^n`.

- Giao của hai tập hợp (kí hiệu: `∩`) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

`2.` Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu `N`

- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm `a.`

- Tập hợp các số tự nhiên khác `0` được kí hiệu là `N*`

- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:

Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

Nếu `a < b` và `b < c` thì `a < c.`

Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số `2` là số `3;` số liền trước số `3` là số `2;` số `2` và số `3` là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.

Số `0` là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.

Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.

`3.` Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau:

- Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng `10` chữ số `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.` Cứ `10` đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.

+ Kí hiệu:  chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là `a,` chữ số hàng đơn vị là `b`. Viết được  `= a.10 + b`

Chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là `a,` chữ số hàng chục là `b,` chữ số hàng đơn vị là `c.` Viết được  `= a.100 + b.10 + c`

- Cách ghi số La Mã: có `7` chữ số

Kí hiệu `IVXLCDM` Giá trị tương ứng trong hệ thập phân `1510501005001000`

Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.

Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá
trị lớn.

- Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng `2` chữ số là : `0` và `1`

- Các ví dụ tách một số thành một tổng:

Trong hệ thập phân: `6478 = 6. 10<sup>3</sup> + 4. 10<sup>2</sup> + 7. 10<sup>1</sup> + 8. 10<sup>0`</sup>

Trong hệ nhị phân: `1101 = 1. 2<sup>3</sup> + 1. 2<sup>2</sup> + 0. 2<sup>1</sup> + 1. 2<sup>0`</sup>

`4.` Các phép toán:

`a,` Phép cộng:

`a + b = c`
(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

`b,` Phép trừ: Cho hai số tự nhiên `a` và `b,` nếu có số tự nhiên `x` sao cho `b + x = a` thì ta có phép trừ

`a - b = x`
(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

c, Phép nhân:

`a . b = d`
(thừa số) . (thừa số) = (tích)

`d,` Phép chia:Cho hai số tự nhiên `a` và `b`, trong đó `b ≠ 0,` nếu có số tự nhiên `x` sao cho `b.x = a` thì ta nói `a` chia hết cho `b` và ta có phép chia hết

`a : b = x`
(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Tổng quát: Cho hai số tự nhiên `a` và `b,` trong đó `b ≠ 0`, ta luôn tìm được hai số tự nhiên `q` và r duy nhất sao cho:

`a        =      b        .        q      +      r`            trong đó `0 ≤ r < b`
(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

I. TẬP HỢP __ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

* Có hai cách ghi tập hợp.

_ Liệt kê các phần tử của tập hợp

_ Chỉ ra tính chất đặc trưng

* Kí hiệu

∈ (thuộc)

∉ ( không thuộc)

II. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN.

*Các số 0, 1, 2, 3,... là các số tự nhiên. Kí hiệu là N

 * Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*