* chúc e học tốt ^^

Vì ΔABCΔABC cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến

⇒⇒ AM cx là đường cao

⇒⇒AM⊥BCAM⊥BC

Xét tứ giác ABDC có:

MB = MC (AM là đường trung tuyến (gt))

MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))

AD giao BC tại M

⇒⇒Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)

mà AM⊥BCAM⊥BC (cmt)

⇒⇒ Tứ giác ABDC là hình thoi (dhnb)

b) Xét ΔADEΔADE có:

MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))

KD = KE (E đối xứng với D qua K (gt))

⇒⇒MK là đường trung bình của ΔADEΔADE (đ/n)

⇒⇒MK // AE ⇒⇒ MC // AE

và MK=12AEMK=12AE

mà MK=12MCMK=12MC (K là trung diểm MC (gt))

⇒⇒MC = AE

Xét tứ giác AMCE có:

MC = AE (cmt)

MC // AE (cmt)

⇒⇒Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb)

mà AM⊥BCAM⊥BC (a)

⇒⇒Tứ giác AMCE là hình chữ nhật (dhnb)

C) Ta có:

MC // AE ⇒⇒ BM // AE

MC = AE mà MC = BM ⇒⇒BM = AE

Xét tứ giác ABME có:

BM // AE (cmt)

BM = AE (cmt)

⇒⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)

mà AM giao BE tại I (gt)

⇒⇒I là trung điểm BE (t/c)

d) Gọi F là giao điểm của AC và ME

Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)

⇒⇒MF=12ACMF=12AC

hay MF là đường trung tuyến

Xét ΔAMCΔAMC có:

MF; AK; CI là đường trung tuyến

⇒⇒ME; AK; CI đồng qui