Đáp án:

a) E đối xứng với M qua AB

b)

Tứ giác AEMC là hình bình hành

Tứ giác AEBM là hình thoi

c) Để tứ giác AEBM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MD//AC, MD=\dfrac{1}{2}AC$

Ta có: $AB\bot AC$

$\to MD\bot AB$

$\to AB\bot ME$ tại D

Mà D là trung điểm của ME

$\to$ E đối xứng với M qua AB

b)

Ta có: $MD=\dfrac{1}{2}AC\to AC=2MD$ (cmt)

và $ME=MD+DE=2MD$

$\to AC=ME$

Xét tứ giác AEMC:

$ME//AC\,\,\,(MD//AC)$

$ME=AC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Xét tứ giác AEBM:

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của EM (gt)

$\to$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $AB\bot EM$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AEBM là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

c)

Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt)

$\to$ Để tứ giác AEBM là hình vuông

$\to AM\bot MB\to AM\bot BC$

$\to$ AM là đường cao của $\triangle ABC$

Mà AM là đường trung tuyến của $\triangle ABC$ (gt)

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to$ Để tứ giác AEBM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A