Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a va cạnh bên bằng a2–√. a) Tính thể tích của hình chóp đã cho. b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hì
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a va cạnh bên bằng a2–√. a) Tính thể tích của hình chóp đã cho. b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau. Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4; -1; 2), B(1; 2; 2) và C(1; -1; 5). a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. b) Viết phương trình mp(ABC). Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) và các mặt phẳng tọa độ. c) Viết phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=a2–√⇒AO=a2√2.AC=BD=a2⇒AO=a22.
Xét tam giác vuông SOA có: SO=SA2−OA2−−−−−−−−−√=2a2−a22−−−−−−−√=a6√2.SO=SA2−OA2=2a2−a22=a62.
SABCD=a2⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13a6–√2.a2=a36–√6.SABCD=a2⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13a62.a2=a366.
Gọi A’ là trung điểm của SA.
Trong (SAC) qua A’ kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Dễ thấy
ΔSA′I đồng dạng ΔSOA(g.g)⇒SASI=SOSA′⇒SI=SA.SA′SO=a2–√.a2√2a6√2=a6–√3=RΔSA′I đồng dạng ΔSOA(g.g)⇒SASI=SOSA′⇒SI=SA.SA′SO=a2.a22a62=a63=R
Ta có A’C’ // (ABCD) ⇒d(A′;(ABCD))=d(C′;(ABCD))⇒d(A′;(ABCD))=d(C′;(ABCD))
⇒VA′.ABCD=VC′.CBAD.⇒VA′.ABCD=VC′.CBAD.
Vậy hai khối chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD).
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=a2–√⇒AO=a2√2.AC=BD=a2⇒AO=a22.
Xét tam giác vuông SOA có: SO=SA2−OA2−−−−−−−−−√=2a2−a22−−−−−−−√=a6√2.SO=SA2−OA2=2a2−a22=a62.
SABCD=a2⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13a6–√2.a2=a36–√6.SABCD=a2⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13a62.a2=a366.
Gọi A’ là trung điểm của SA.
Trong (SAC) qua A’ kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Dễ thấy
ΔSA′I đồng dạng ΔSOA(g.g)⇒SASI=SOSA′⇒SI=SA.SA′SO=a2–√.a2√2a6√2=a6–√3=RΔSA′I đồng dạng ΔSOA(g.g)⇒SASI=SOSA′⇒SI=SA.SA′SO=a2.a22a62=a63=R
Ta có A’C’ // (ABCD) ⇒d(A′;(ABCD))=d(C′;(ABCD))⇒d(A′;(ABCD))=d(C′;(ABCD))
⇒VA′.ABCD=VC′.CBAD.⇒VA′.ABCD=VC′.CBAD.
Vậy hai khối chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK