Đáp án:

a) $HI=10dm$

b) $NP=12cm$

c) Tứ giác HIQK là hình bình hành

d) Để tứ giác HIQK là hình chữ nhật thì $\triangle MNP$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại N

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MNP$:

H là trung điểm của MN (gt)

I là trung điểm của MP (gt)

$\to$ HI là đường trung bình của $\triangle MNP$

$\to HI//NP, HI=\dfrac{1}{2}NP$

$\to HI=\dfrac{1}{2}.20=10(dm)$

b)

Ta có: $HI=\dfrac{1}{2}NP\to NP=2HI$

$\to NP=2.6=12(cm)$

c)

Xét $\triangle HNP$:

K là trung điểm của HN (gt)

Q là trung điểm của HP (gt)

$\to$ KQ là đường trung bình của $\triangle HNP$

$\to KQ//NP, KQ=\dfrac{1}{2}NP$

Xét tứ giác HIQK:

$HI//QK\,\,\,(//NP)\\HI=QK\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}NP\right)$

$\to$ Tứ giác HIQK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

d)

Tứ giác HIQK là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác HIQK là hình chữ nhật

$\to HK\bot KQ$

Mà $KQ//NP$ (cmt_

$\to HK\bot NP$ hat $MN\bot NP$

$\to\triangle MNP$ vuông tại N

$\to$ Để tứ giác HIQK là hình chữ nhật thì $\triangle MNP$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại N