Đáp án:

\(\left|f(2\cos x-1)=2\right|\)

\(\to \left[ \begin{array}{l}f(2\cos x-1)=2\\f(2\cos x-1)=-2\end{array} \right.\)

Xét $f(2\cos x-1)=-2$

\(\to \left[ \begin{array}{l}2\cos x-1=-3\\0<2\cos x-1<1\\2\cos x-1>1\end{array} \right.\) \(\to \left[ \begin{array}{l}\cos x=-1\\\dfrac 12\cos x<1\\\cos k>1(VL)\end{array} \right.\)

$+)$ $\cos x=-1\to x=\pi+k2\pi\to$ Trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}3; k_2\pi\right)$ thì phương trình đã cho có 1 nghiệm

$+)$ $\dfrac 12<\cos x<1$

Đặt $a=\cos x\to \dfrac 12<a<1$

Với mỗi giá trị của $a$ thì $\cos x$ cho hai giá trị x thoả mãn

\(\left\{\begin{matrix} x_1\in\left(\dfrac{-\pi}3+k2\pi; k_2\pi\right) & \\ x_2\in \left(k_2\pi; \dfrac{\pi}3+k_2\pi\right)& \end{matrix}\right.\)

\(\to\) Trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}3; k_2\pi\right)$ thì phương trình đã cho có 3 nghiệm 

Xét $f(2\cos x-1)=2$

Khi đó: \(\left[ \begin{array}{l}2\cos x-1>1\to \cos x>1\\2\cos x-1=0\to \cos x=\dfrac 12\\2\cos x-1<-3\to \cos x<-1(VL)\end{array} \right.\) 

Do đó: $x=\pm\dfrac 26+k2\pi$

$\to$ Trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}3; k_2\pi\right)$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm

Vậy chọn D

Đáp án: $D$

Giải thích các bước giải:

$|f\left(2\cos\left(x\right)-1\right)|=2$
$\to f\left(2\cos\left(x\right)-1\right)=2$ hoặc $f\left(2\cos\left(x\right)-1\right)=-2$

$+)f\left(2\cos\left(x\right)-1\right)=-2$
$\to 2\cos\left(x\right)-1=0$ hoặc $0<2\cos\left(x\right)-1<1$ hoặc $1<2\cos\left(x\right)-1$

Nếu $2\cos\left(x\right)-1=0$

$\to \cos\left(x\right)=\dfrac12$

$\to x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{3}+k2\pi$

Vì $x\in\left(-\dfrac{\pi}{3},2\pi\right)$
$\to -\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<2\pi\to k=0$

      $-\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{5\pi}{3}+k2\pi<2\pi\to k=0$

$\to$Có 2 nghiệm

Nếu $0<2\cos\left(x\right)-1<1\to \dfrac12<\cos(x)<1$

$\to 2\pi n<x<\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\quad \mathrm{or}\quad \dfrac{5\pi }{3}+2\pi n<x<2\pi +2\pi n$

Vì $x\in\left(-\dfrac{\pi}{3},2\pi\right)\to$ có 2 nghiệm 

Nếu $2\cos(x)-1>1\to \cos(x)>1\to$Vô nghiệm 

$+) f\left(2\cos\left(x\right)-1\right)=2$

$\to 2\cos\left(x\right)-1=0$ hoặc $2\cos\left(x\right)-1<-3$ hoặc $2\cos\left(x\right)-1>1$
Nếu $ 2\cos\left(x\right)-1=0$

$\to \cos(x)=\dfrac12\to x=x=\dfrac{\pi }{3}+2\pi n,\:x=\dfrac{5\pi }{3}+2\pi n\:$

$\to$Trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{3},2\pi\right)$ có 2 nghiệm

Nếu $2\cos\left(x\right)-1<-3\to \cos(x)<-1\to$ vô nghiệm

Nếu $2\cos(x)-1>1\to \cos(x)>1\to$ vô nghiệm

$\to$Có tất cả 6 nghiệm