Giải thích các bước giải:

a) Nếu diện tích tam giác AOD bằng diện tích OBC thì diện tích 2 tam giác ADC bằng BDC, mà 2 tam giác này chung đáy DC nên chiều cao hạ từ A, B đến CD là bằng nhau.

Suy ra: AB // CD

Chứng minh tương tự: AD // BC

Vậy ABCD là hình bình hành.

b) Không mất tính tổng quát, ta giả sử OC \(\geq \) OA, OD \(\geq \) OB.

Trên tia OC lấy F sao cho OF = OA, trên tia OD lấy E sao cho OE = OB.

Ta có tứ giác ABEF là hình bình hành

\(\Rightarrow \) AB = EF

Vì chu vi tam giác AOB bằng chu vi tam giác COD nên :

        AB + OA + OB = OD + OC + OD

       \(\Rightarrow \) AB + OA + OB = OE + DE + OF + CF + CD

       \(\Rightarrow \) AB = ED + DC + CF

       nghĩa là EF = ED + DC + CF.

Điều này chỉ xảy ra khi E \(\equiv \) D và F \(\equiv \) C; suy ra AO = OC và OB = OD.

Khi ấy ABCD là hình bình hành.

Mặt khác, chu vi tam giác AOD bằng chu vi tam giác BOA nên

AD + OA + OD = AB + OA + OB \(\Rightarrow \) AD = AB (Do OB = OD)

Hình bình hành ABCD có AB = AD, nên ABCD là hình thoi.