Giải thích các bước giải:

a, Có OA = OB = R, MA = MB (do MA, MB là tiếp tuyến)

⇒ OM là đường trung trực AB mà H là trung điểm AB

⇒ O, H, M thẳng hàng

b, Có OA ⊥ AM do AM là tiếp tuyến

Xét ΔOAM vuông tại A

⇒ HA² = OH.HM

⇒ HA.HB = HO.HM(vì HA = HB)

c, AC là đường kính

⇒ AB ⊥ BC mà OM ⊥ AB

⇒ BC // OM

d, Có OH là đường trung bình ΔABC

⇒ BC = 2OH

Có OH.OM=OA²=R²

⇒BC.OM = 2R²

e, Có MC là cát tuyến của (O)

⇒ MD.MC = MB²

mà MB² = MA² = HM.MO

⇒ MD.MC = HM.MO

⇒ \(\frac{{MH}}{{MC}}\) = \(\frac{{MD}}{{MO}}\) mà chung góc M

⇒ ΔMDH ~ ΔMOC (cgc)

f, Có K ∈ đường trung trực của AB

⇒ MK là phân giác \(\widehat {AMB}\)

Lại có ∠ABK = ∠MBK (chắn 2 cung bằng nhau là \({AK}\) = \({BK}\))

⇒ BK là phân giác ∠ABM

⇒ K là tâm đường tròn nội tiếp ΔABM

g, Có FM.HK = (OM + R)(R - OH)

= R² - OM.OH + R(OM - OH) = R(OM - OH) (do R² = OM.OH)

HF.KM = (R + OH)(OM - R)

= - R² + OM.OH + R(OM - OH) = R(OM - OH) (do R² = OM.OH)

⇒ HK.FM = HF.KM