Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC tại D , tia phân giác góc C cắt AB tại E kẻ DH vuông góc với BC tại H, kẻ EK vuông góc với BC tại K a
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC tại D , tia phân giác góc C cắt AB tại E kẻ DH vuông góc với BC tại H, kẻ EK vuông góc với BC tại K a) Chứng minh BA=BH b) BD vuông góc với AH c) Chứng minh AB+AC=BC+HK d) Tính góc HAK
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét Δvuông BAD và Δvuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
⇒BAD = ΔBHD ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét Δ DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
⇒DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) ⇒DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
ΔBAD = Δ BHD
⇒ BA = BC
Xét ΔADK và Δ HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( chứng minh câu a)
Góc ADK = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ ADK = ΔHDC
⇒AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
⇒BK = BC
⇒ Δ KBC cân
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δvuông BAD và Δvuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
⇒ΔBAD = ΔBHD (cạnh huyền - góc nhọn )
⇒AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét tam giác DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
⇒DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) ⇒DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
Tam giác BAD = tam giác BHD
⇒ BA = BC
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( cm câu a)
Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )
⇒tam giác ADK = tam giác HDC
⇒AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
⇒BK = BC
⇒ tam giác KBC cân
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK