Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là một điểm trên cạnh AC. Kẻ CD vuông góc với đường thẳng BM tại D. a) Chứng minh AAMB ADMC và M A.MC = MB.MD. b) Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BM tại K. Chứng minh BKAC = AB.CD. c) Chứng minh AD.BC + AB.CD = AC.BD. d) Trong trường hợp BM là tia phân giác của góc ABC, gọi E là trung điểm BC, F là giao điểm của AB và CD, G thuộc đoạn CD sao cho CG = 2GD. Chứng minh MG EF. Bài 2. Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Kẻ DI vuông góc với AB tại I, CK vuông góc với tia AD tại K. a) Chứng minh AADI AACK và AI.AC = AD.AK. b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh BI.BA = BH.BD và ABHI VA ABAD. c) Chứng minh H, I, K thẳng hàng. c2) Chứng minh DH.DC + DA2 = AI.AC. d) Gọi M là trung điểm IK, N là trung điểm CD. Chứng minh AMN = 90°