Trang chủ Toán Học Lớp 8 Câu 4: (3 điểm): Cho AABC vuông tại A, đưong...

Câu 4: (3 điểm): Cho AABC vuông tại A, đưong cao AH. Hạ HI 1 AB, HK 1 AC. Gọi M là trung điểm BH, N là trung điểm của CH. a) Chứng minh: tứ giác AIHK là hì

Câu hỏi :

Ai giúp em với ạ e cảm ơn trước ạ

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác AHIK, ta có:

$\widehat {A} = 90^o$ (gt)

$\widehat {AIH} = 90^o$ (HI $\bot$ AB)

$\widehat {AKH} = 90^o$ (HK $\bot$ AC)

=> AHIK là HCN

b) Xét tam giác BIH vuông tại I, có IM là đường trung tuyến ứng với BH (M là trung điểm của BH)

=> IM = $\frac{1}{2}$ BH = MH

Ta có:

AHIK là HCN

AH cắt IK tại O

=> AH = IK, O là trung điểm của AH và IK

=> OH = OA = OI = OK

Xét $\Delta$ MIO và $\Delta$ MHO, ta có:

MO là cạnh chung

MI = MH (cmt)

OI = OH (cmt)

=> $\Delta$ MIO = $\Delta$ MHO (c - c - c)

c) Ta có:

IB // KH (AI // KH, I $\in$ AB)

=> $\widehat {ABH} = \widehat {KHN}$ (2 góc đồng vị) 

Ta có:

IM = MH (cmt)

MB = MH (M là trung điểm của BH)

=> IM = MB

=> $\Delta$ IMB cân tại M

=> $\widehat {IBM} = \widehat {IMB}$

Xét tam giác KCH vuông tại K, có KN là đường trung tuyến ứng với HC (N là trung điểm của HC)

=> KN = $\frac{1}{2}$ CH = NH

=> $\Delta$ KNH cân tại N

=> $\widehat {KNH} = \widehat {KHN}$

Ta có:

$\widehat {IBH} = \widehat {KHN}$ ($\widehat {ABH} = \widehat {KHN}$, I $\in$ AB)

$\widehat {IBH} = \widehat {IMB}$ ($\widehat {IBM} = \widehat {IMB}$, M $\in$ BH)

$\widehat {KHN} = \widehat {KNH}$ (cmt)

=>$\widehat {IMB} = \widehat {KNH}$

Mà $\widehat {IMB}$ và $\widehat {KNH}$ là 2 góc ở vị trí đồng vị

=> IM // KN

Ta có:

$\Delta$ MIO = $\Delta$ MHO (cmt)

=> $\widehat {MIO} = \widehat {MHO} = 90^o$ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác MNKI, ta có:

IM // KN

=> MNKI là hình thang

Mà $\widehat {MIK} = 90^o$ ($\widehat {MIO} = 90^o$, O $\in$ IK)

=> MNKI là hình thang vuông

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK