Giải thích các bước giải:

a,

ABCD là hình vuông nên AB//CD hay AM//PC

Mặt khác AM=1/2AB=1/2CD=PC

nên AMCP là hình bình hành suy ra AP//MC

b,

Gọi E là giao điểm của AP và DN

Ta có: hai tam giác ADP và DCN là hai tam giác bằng nhau (c.g.c)

Suy ra 

\[\begin{array}{l}
\widehat {DAP} = \widehat {NDC}\\
 \Leftrightarrow \widehat {DAP} + \widehat {ADN} = \widehat {NDC} + \widehat {ADN}\\
 \Leftrightarrow \widehat {DAP} + \widehat {ADN} = 90^\circ \\
 \Rightarrow \widehat {AED} = 90^\circ 
\end{array}\] hay AP vuông góc với DN

Mà AP//MC nên MC cũng vuông góc với DN

Tam giác DFC có PE//CF mà P là trung điểm của DC nên E là trung điểm của DF 

Tam giác ADF có AF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác ADF cân tại A

Suy ra AD=AF mà AD=AB nên AB=AF hay tam giác FAB cân  tại A

c,

I là trung điểm của FB mà tam giác AFB cân tại A nên AI là phân giác của góc FAB

AE là phân giác góc DAF

suy ra

\[\widehat {PAI} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = 45^\circ \]